设计、开发和运营免费公益法律咨询法律援助惠民平台需要考虑以下方面的方案：

平台功能设计：

用户注册和登录功能，确保用户身份和信息的准确性。

法律咨询问题提交功能，用户可以通过平台提交法律问题。

律师接受咨询功能，律师可以浏览和接受用户提交的法律问题。

在线咨询功能，用户和律师可以通过文字、语音或视频进行实时交流。

知识库和常见问题解答功能，提供常见法律问题的解答和指导。

案例分享功能，律师可以分享一些典型案例，供用户参考。

法律援助申请功能，符合条件的用户可以提交法律援助申请。

公益律师团队管理功能，管理和组织参与公益法律咨询的律师团队。

公益律师团队建设：

吸引并组建专业的公益律师团队，他们愿意为有需要的人提供免费法律咨询服务。

律师团队应具备专业的法律知识和服务意识，能够为用户提供准确和有帮助的法律建议。

定期进行律师培训和专业交流，提升律师团队的专业水平和服务能力。

合作伙伴关系建设：

与相关的公益组织、律师协会、法学院等建立合作伙伴关系，共同推进免费法律援助的惠民事业。

寻求赞助和捐助支持，以确保平台的可持续发展和提供更多的公益服务。

宣传和推广：

制定宣传和推广策略，提高公众对平台的知晓度和认可度。

利用社交媒体、博客、论坛等渠道进行宣传和推广，吸引用户访问和使用平台。

通过与媒体合作、参与公益活动等方式提高平台的曝光度。

用户支持和反馈：

提供用户支持渠道，如在线客服、电子邮件等，解答用户的问题和疑虑。

鼓励用户提供反馈和建议，以不断改进和优化平台的功能和服务。

数据安全和隐私保护：

采取适当的数据加密和安全措施，保护用户个人信息和敏感数据的安全性。

遵守适用的数据隐私法律法规，确保用户的隐私得到合法和充分的保护。

数据统计和分析：

收集和分析平台数据，如用户数量、咨询问题类型等，以了解用户需求和平台运营情况。

基于数据分析结果，优化平台功能和服务，提升用户体验和满意度。

社会责任和合规性：

遵守法律法规，确保平台的运营合规性。

积极履行社会责任，为有需要的人提供免费法律援助服务，解决法律问题。

以上是免费公益法律咨询法律援助惠民平台设计开发及运营的一些常见方案。具体的实施细节应根据项目需求、法律要求和用户期望进行详细规划和讨论。建议您与开发团队、律师团队和公益组织代表进行充分沟通，确保平台能够为有需要的人提供高质量的免费法律援助服务，促进社会公益事业的发展。